Bodrogi Gyula Budapesten született 1934. április 15-én. Édesapja vadász volt, aki fiával is megszerettette ezt az időtöltést. Gyermekként pedagógusnak készült, matematika-fizika tanár szeretett volna lenni, de végül a művészetek mellett kötelezte el magát.
Pályáját néptáncosként kezdte, 1951-től három évig a SZOT együttesének szólótáncosa volt. 1954-ben jelentkezett a Színház- és Filmművészeti Főiskolára, mert rendező akart lenni. A szak végül nem indult, őt pedig átirányították színésznek, diplomáját 1958-ban kapta meg. Első szerződése a József Attila Színházhoz kötötte, és az angyalföldi társulathoz több mint húsz évig hű maradt.
1982-ben a Vidám Színpadhoz került, ahol volt színész, művészeti igazgató, igazgató-rendező, majd 1996 és 2002 között a Vidám Színpad Kht. ügyvezető igazgatója, 2002-ben a Vidám Színpad örökös tagjává választották.
2003-ban Jordán Tamás igazgató meghívására a Nemzeti Színházhoz szerződött, melynek azóta is tagja.
1975-től tanított a Színház- és Filmművészeti Főiskolán (2000 óta Egyetemen).
Pályakezdőként elsősorban kortárs és klasszikus darabok karakterszerepeit játszotta, de hamarosan felfedezték komikusi tehetségét is, ettől kezdve ő lett az úgynevezett könnyű műfaj egyik legjellegzetesebb képviselője. Muzikalitását, kiváló tánctudását zenés-táncos darabokban kamatoztathatta.
Emlékezetes alakításai: Napóleon (Sardou A szókimondó asszonyság című darabjában), Böffen Tóbiás (Shakespeare Vízkeresztjében), a francia király (Kacsóh Pongrác János vitézében), Peacock (Brecht Koldusoperájában), Bálint (A Hubay-Vas-Ránki szerzőtrió Egy szerelem három éjszakájában), Seress Rezső (Müller Péter Szomorú vasárnapjában), Julien, a fogorvos (Barillet-Grédy A kaktusz virágában).
Rendezőként is szívesebben nyúlt a habkönnyű, elsősorban zenés darabokhoz (Imádok férjhez menni, Egy fekete és egy szőke, Pajzán históriák, Anconai szerelmesek, Két úr szolgája, Dollárpipi).
Könnyed természetességének és elmélyült jellemábrázolásának köszönhetően filmszínészként is hamar a közönség kedvence lett.
Első filmjét, a Külvárosi legendát Máriássy Félix rendezte 1957-ben, ezután szinte évente forgatott.
Emlékezetes filmje volt a Házasságból elégséges (ebben akkori felesége, Törőcsik Mari volt partnere), a Hattyúdal, a Húsz óra, a Tanulmány a nőkről, a Fuss, hogy utolérjenek, a Szépek és bolondok, a Hogyan felejtsük el életünk legnagyobb szerelmét?
A Szerencsés Dánielben megtört családapát alakított, ő volt az Idő van mogorva üdülőgondnoka, a Titánia, Titánia, avagy a dublőrök éjszakájában négyes főszerepben brillírozott, 1989-ben a svájci Vevey-i, majd 1991-ben a bulgáriai Gabrovóban is elnyerve a legjobb férfialakítás díját.
A 2000-es években is több moziban szerepelt, így például A mohácsi vész, az Üvegtigris, Magyar vándor, a Világszám! című filmekben.
Legnépszerűbb szerepei a televízióhoz kötődnek.
Az ő rekedtes hangján szólalt meg Süsü, a jószívű egyfejű sárkány, a Kérem a következőt (Dr. Bubó) Csőrmestere és a Vuk kárörvendő varjúja.
A Linda című nagy sikerű sorozatban ő alakította a címszereplő édesapját, a mai napig kedvelt szereplője a különféle show-műsoroknak és kabaréknak.
Bodrogi Gyuláról köztudott, hogy szenvedélyes vadász és szakács is. Kedves időtöltéseiről 1993-ban A vadász néha főz is címmel könyvet jelentetett meg, amelyben legkedvesebb vadásztörténeteit és receptjeit adta közre.
2009-ben jelent meg Irkafirka című kötete, amelyben naplórészletek, rádióműsorokba szánt írások, aforizmák idézik fel a művész tizenhét főiskolai fegyelmijének történetét, színházi emlékeit, emlékezetes tanárait és pályatársait.
Művészi munkájáért számos rangos elismerést kapott:
1962-ben és 1967-ben Jászai Mari-díjat, 1973-ban érdemes művész, 1983-ban kiváló művész címet. 1995-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjével, 2005-ben Kossuth-díjjal tüntették ki, 2007 óta a Nemzet Színésze kitüntető cím birtokosa. 2009-ben a XIII. kerület díszpolgárává választották.
2012-ben a Prima Díjat és a Prima Primissima Közönségdíját vehette át. 2019-ben a Magyar Filmakadémia Egyesület, illetve a Magyar Művészeti Akadémia Életműdíjjal tüntette ki, 2021-ben a Magyar Hollywood Tanács Adolph Zukor-díjjal ismerte el. 2023-ban Gróf Széchenyi Zsigmond-emlékéremmel tüntették ki.
A művész 2022 májusában kétszer is az intenzív osztályra került légzési nehézségek miatt, de júliusban már ismét színpadon volt. Idén márciusban pedig a színházban esett el, az egyik karjában megrepedt egy csont, de a sérülés nem tántorította el a munkától.
Ahogy egy interjúban mondta: „A Jóisten a színpadról fog magához szólítani. Én ezt kértem tőle, és ha szeret, akkor be is tartja. Addig pedig élni szeretnék, egy színész maradjon a színpadon, szórakoztasson, kápráztasson, hiszen ez a dolga.”
Második feleségétől, Voith Ági Jászai Mari-díjas színésznőtől egy fia született, Bodrogi Ádám, aki két unokával ajándékozta meg. Bodrogi Gyula a Nemzetiben jelenleg is több darabban játszik, például Molnár Ferenc Egy, kettő, három című egyfelvonásosában a Titkárt alakítja, április 15-én pedig születésnapi gálaestet rendeznek a tiszteletére.
Az alábbi videóban megnézheti Bodrogi Gyula hirado.hu-nak adott interjúját:
Kiemelt kép: Bodrogi Gyula (Fotó: hirado.hu/Horváth Péter Gyula)