Akadémia megalapítására az 1825–27-es országgyűlésen került sor Magyarország akkori fővárosában, Pozsonyban. Az országgyűlésen 1825. november 3-án Széchenyi István (1791–1860) felajánlotta birtokainak egyévi jövedelmét egy magyar tudós társaság megalakítására – áll a Magyar Tudományos Akadémia háttéranyagában.

Széchenyi példáját nyomban követte három másik nemes, Vay Ábrahám, gróf Andrássy György és gróf Károlyi György. Az Akadémia megalapítását – ekkor még Magyar Tudós Társaság néven – az országgyűlés rögzítette.

A társaságnak ekkor még nem volt saját épülete, a korai időkben Pest egy bérházában rendezte be irodáit. Ezért 1858-ban báró Sina Simon nagy összegű, 80 000 forintos adományt tett a Magyar Tudományos Akadémia székházának megépítésére.

Az adományozás országos szintűvé vált, majd 1860-ra már annyi pénz gyűlt össze, hogy meg lehetett tenni a tervezés és az építés előkészületeit. A palota céljára igen kitűnő helyen, a Duna-parton, a Lánchíd pesti hídfőjének közelében sikerült telket szerezni. A híd meglétén kívül eszmei-városképi értékét az is növelte, hogy ezen a környéken volt található 19. század első felében kiépített, reprezentatív klasszicista palotákkal és házakkal szegélyezett Kirakodó tér.

Az 1861-ben kiírt tervpályázatot a neoreneszánsz stílusú Friedrich August Stüler nyerte meg. A kivitelezés egy év elteltével kezdődött meg, Ybl Miklós és Szkalnitzky Antal vezetésével.

A székházat 1865. december 11-én avatták fel.

Napjainkban tizenegy osztálya működik, ebből nyolc természet-, három társadalomtudományi.

További intézménye a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtár és Információs Központ, ami az ország egyik legnagyobb tudományos szakkönyvtára. A mintegy kétmillió könyvtári egységet őrző könyvtárhoz több különgyűjtemény (Kézirattár és Régi Könyvek Gyűjteménye, Keleti Gyűjtemény, valamint Mikrofilmtár) tartozik.